최소인경우로 도형 4번 0.325을 제시한 사람들이 일부 있었고 최솟값 찾기를 어려워했습니다.


-> (4)번은 9종의 어떠한 가변 칠교판으로도 만들어지지 않는 도형입니다. .
(17)번과 (19)번도 넓이 8인 도형으로
(3,3;4.3)의 전통 칠고판으로는 만들 수 있지만
(4,4;3,3)의 가변 칠교판으로는 만들 수 없듯이요.

최소값을위해서는 (4)번 앞에 가려진 다른 숨은 그림들도찾아 보셔요.

편집 과정에서 그림의 일부가 실수로 가려졌는데 그것이 퍼즐로는 난이도를 높여준 기막힌 한 수가 되였군요.

k값(넓이/둘레)이 분수로 표현된 수치라는 걸 먼저 이해하면 최댓값의 정답은 1분이내로 나옵니다.  ㅎㅎ


====(종합)================================================================================

저는 일반적인 모양(오목)에는 관심이 없고 수학적인 도형(볼록다각형)에만 관심이 있습니다. 일부 조각만 사용하면 훨씬 많은 도형을 만들 수 있습니다. 하지만 7조각을 모두 사용할 때 총 9종의 가변 칠교판을 만들 수 있습니다(작은 정사각형을 기준으로 한 조각의 넓이를 1이라하면 전체 넓이는 8이 됨). 가장 큰 두 조각(넓이 2)과 중간 크기의 두 조각(넓이 1)을 서로 가변하면서 평행사변형은 4, 직각이등변삼각형은 3으로 기호화하고 넓이가 2인 두 조각을 앞에 넓이가 1인 두 조각을 뒤에 모양 순서대로 쓰면서 (3,3;3,3)에서부터 (4,4;4,4)까지 코드화 해 봅시다.

 

활동 1. (고정 가변 칠교판) 9종별로 조각들을 고정된 모양으로 사용하는 경우.

 

(1) 일부 조각만을 사용한 볼록 다각형 만들기

(2) 모든 조각을 사용한 볼록 다각형 만들기

전통칠교판인 (3,3;4,3)으로는 13개의 볼록다각형을 만들 수 있는데,

(4,4;4,4)형을 가지고는 11개(최소)의 볼록다각형을 (4,4;3,3)형을 가지고 17개(최대)의 볼록다각형을 만들 수 있다.

 

 

활동 2. (수시 가변 칠교판) 조각들을 특정한 경우로 고정시키지 않고 수시로 가변시키는 경우.

(1) 수시 가변칠교판을 활용하면 다각형 탐구나 두 사람이 번갈아 조각을 놓아가며 서로 바꿔 다각형 만들기 게임에도 유용하게 활용할 수 있다.

(2) 최대 19개의 볼록다각형을 만들 수 있다.

활동 3. k=(넓이)/(둘레) 의 최소값, 최대값 구하기

 

이번 이벤트는 특정한 경우인 (4,4;3,3)형만 가지고 활동 3을 해 보는 것이었음.

 

Step 1. 교구(퍼즐)을 가지고 처음부터 무턱대고 시행착오로 모양만 만들지 않고 주어진 미션(k값의 최소 또는 최대)의 의도부터 확인해야 한다.

Step 2. k값은 분수꼴로 나타나므로 k값이 최대가 되려면 분자는 크게(많이 사용하면서), 분모는 작게(원형으로) 만들어야 한다. 반대로 k값이 최소가 되려면 분자는 작게(적게 사용하면서), 분모는 크게(모양은 길쭉하게) 만들어야 한다.

Step 3. k값이 최대인 경우. 모든 조각을 사용하여 원에 가까운 도형으로 (20)번의 정사각형을 떠올릴 수 있겠지만 그보다는 6각형이 더 원에 가깝니다. 그리고 6각형 중에서도 길쭉한 (13)번이나 (17)번보다는 둘레가 더 짧은 6각형을 찾아야 한다.

Step 4. k값이 최소인 경우. 분자를 작게하기 위해서는 적은 개수의 조각을 사용해야 하지만 분모를 크게 해도 분수값은 작아질 수 있으므로 많은 개수의 조각을 사용하여 더 길쭉하게 만들어도 된다. 이 둘 중에 어떤 경우를 선택할지를 고민해야 한다.